مسئلہ ۱۷ : از شہر محلہ بہاریپور نواب وزیر احمد خان صاحب قادری رضو ی ۱۴ جمادی الاولٰی ۱۳۳۸ھ
بعز عرض بندگانِ عالی متعالی خداوند متعالی خداوند نعمت میر ساند السلام علیکم ورحمۃ اللہ وبرکاتہ آداب فدویانہ معروض ۔ لا۲ = ۷۵ء۲ لا+ ء = ۳۰ اگر یہ نمونہ صحیح ہوجاتا تو اسی نمونے پر یہ مساوات قائم ہوجاتی ۔لا ۲/ ۷۵ = ( ۳۰ ۔ لا )۲ لا۲ = ۷۵ (۳۰ ۔ لا) ۲ یا لا۲ = ۷۵ (۹۰۰۔۰ ۶ لا + لا۲) یا لا۲ = ۶۷۵۰۰ ۔ ۴۵۰۰ لا + ۷۵ لا۲ یا ۷۴ لا۲ + ۴۵۰۰ لا = ۶۷۵۰۰ تقسیم کیا۔ ۲ سے ۳۷ لا۲ ۔ ۲۲۵۰ لا = ۳۳۷۵۰۰۰ مربع کامل کیا ۳۷ لا۲ ۔۲۲۵۰ +۱/ ۳۷ (۲۲۵۰/۲)۲= ۳۳۷۵۰ +۳۷/ ۱(۲۲۵۰/۲)۲ یا۳۷ لا۲ ۔۲۲۵۰ لا +۳۷/ ۱ (۱۱۲۵)۲ = ۔ ۳۳۷۵۰ + ۳۷/ ۱ (۱۱۲۵)۲ یا ۳۷لا۲ء ۔ ۳۷/ ۱ (۱۱۲۵)۲ = ۳۳۷۵۰ + ۳۷/ ۱ (۱۱۲۵)۲ اس کو ملاحظہ فرمالیا جائے یہاں تک کہ اگر صحیح ہو تو آگے عمل کیا جائے۔
الجواب : مکرم کرم فرماچھوٹے نواب صاحب سلمہ وعلیکم السلام ورحمتہ وبرکاتہ تکمیل مجذور کا یہ نیا قاعدہ ہے کہ سرمجذور کی طرف ایک کو نسبت کرکے مجذور نصف سرلا کا سرکر کے شامل کریں مجذور کامل ہوجائے میرے نزدیک یہ صحیح نہ آئے گا مثلاً ۲لا۲ + ۶ لا = ۲۰ طور مذکور پر ۲ لا۲ + ۲/ ۱ (۳)۲ = ۲۰ + ۹/ ۲ = ۴۹/ ۲ ہر گز مجذور کامل نہیں یا ۳ لا۲ ۔۴ لا ۴ بطور مذکور ۳ لا۲ ۔ ۴ لا + ۳/ ۱ (۲)۲ = ۴ + ۴/ ۳ = ۱۶/ ۳ ہر گز مربع نہیں۔
(۲) مساوات درجہ دوم سے یہ بہت سہل حل ہوسکتا یہاں تک آپ لے آئے کہ۔ ۷۴ لا۲ + ۴۵۰۰لا = ۶۷۵۰۰ یہاں نفی واثبات کا قلب کرلیجئے مساوات یہ ہوجائے گی ۷۴لا۲ ۴۵۰۰ = ۶۷۵۰۰۰ پھر خواہ یوں عمل کیجئے لا ۲ ۔ ۴۵۰۰ /۷۴ لا = ۔ ۶۷۵۰۰/۷۴ طرفین میں ۲۲۵۰/۷۴ کا مجذور شامل کیجئے یا مساوات کو بحال رکھ کر ۲۹۶ میں ضرب دے کر طرفین میں (۶۷۵۰۰) ۲ شامل فرمائیے مدعا حاصل ہوگا۔
(۳) ہاں لطیف تر یہ ہے کہ درجہ دوم کا نام نہ آنے پائے صرف مساوات درجہ اول سے حاصل ہو اسے بتائیے وہ بہت آسان ہے فقط ۔